☝ Interprétation géométrique - Remarque

Soit \(a \in \mathbb{Z}\) , \(b \in \mathbb{Z}\) et \(c \in \mathbb{Z}\) non nuls. L'égalité  \(ax+by=c\)  est l'équation cartésienne d'une droite  \((d)\) du plan.

Bien sûr, elle admet donc évidemment une infinité de couples solutions  \((x;y) \in \mathbb{R}^2\) .

Résoudre cette équation diophantienne revient donc à déterminer les points de la droite  \((d)\)  dont les coordonnées sont des nombres entiers.