☝ Interprétation géométrique - Remarque

Soit $a\in \mathbb{Z}$ , $b\in \mathbb{Z}$ et $c\in \mathbb{Z}$ non nuls. L'égalité  $ax+by=c$  est l'équation cartésienne d'une droite  $(d)$ du plan.

Bien sûr, elle admet donc évidemment une infinité de couples solutions  $(x;y)\in {\mathbb{R}}^2$ .

Résoudre cette équation diophantienne revient donc à déterminer les points de la droite  $(d)$  dont les coordonnées sont des nombres entiers.